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正义 3 的推论 3 是:两条平行的直线确定一个平

文章来源:本站原创 发布时间:2019-11-05 点击数:

  公理 3 的内容是:颠末不正在统一曲线上的三个点,有且只要一个平面。 公理 3 的推论 3 是:两条平行的曲线确定一个平面。 所有的推论是由响应的公理证明的。 证明: 设两曲线 l 和 m 互相平行,取 l 上两个点 A 和 B,取 m 上两个点 C 和 D, 明显肆意三点都不共线,不然 l 和 m 将会订交,取两曲线平行矛盾, 按照公理 3,晓得 过 A、C、D 有且只要一个平面,设为平面 α;过 B、C、D 有且只要一个平面 ,设为平面 β; 假设两平面 α 和 β 不沉合,则 B 正在 α 外, 正在统一平面内,永不订交的两条曲线叫平行线, 所以正在 α 内过 A 且取 CD 平行的曲线有且只要一条,不妨设为 AE, 此时,AB 和 AE 都取 CD 平行, 取“过曲线外一点取此曲线平行的曲线有且只要一条矛盾, 所以 B 也正在 α 内,此时 α 和 β 沉合, 即 α 和 β 是统一个平面, 即两条平行的曲线确定一个平面。

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